LógicaProposiciones; Ejemplos Los problemas que presentaremos dentro del apartado de lógica constan de una proposición de la cual hay que decir si es cierta o falsa, o de una afirmación que se debe evaluar en función de otra dada como cierta. Proposiciones
Todo vegetal es árbol Las proposiciones tienen dos partes (1ª.- Todo vegetal, 2ª.-árbol) que se relacionan entre sí mediante una partícula de unión que suele ser es. Estas partes suelen estar matizadas por adjetivos como todo, algún, un o ningún, que dotan de una dificultad añadida a la cuestión presentada. Frases ciertas como Un niño es rubio se vuelven falsas si en vez de Un niño decimos que Todo niño es rubio. Lo que se trata de hacer en estos problemas es analizar el significado de la frase teniendo en cuenta sus partes y la partícula de unión. No son excesivamente complicados, pero requieren una atención especial para sobrepasar un nivel superficial (lo que parece), profundizar en lo que dice el problema (lo que es), y así poderlo responder satisfactoriamente. Ejemplos
¿Todo vegetal es un árbol? Sí - No - A veces
El grupo vegetal engloba todo el mundo verde, entre los que encontramos
árboles, arbustos, hierbas... En este problema nos pregunta si todo lo que pertenece al
grupo vegetal pertenece también al grupo árbol. Eso es tanto como decir que vegetal
es sinónimo de árbol, lo cual no es cierto puesto que margina otros vegetales no
árboles como las plantas o las hierbas. Por ello, la respuesta de este problema es No.
Aunque este enunciado parezca igual que el anterior, el problema no
es igual. Aquí nos pregunta si, al coger un elemento del grupo vegetal, ese elemento
forma parte del grupo árbol. Está claro que eso no es cierto siempre, porque eso
sería tanto como decir que todo vegetal es árbol. Sin embargo, es posible que al
fijarnos en un vegetal nos encontremos que es un árbol. Así pues, aunque esta
oración no se cumple siempre (no podemos decir sí), se cumple algunas veces,
por lo que contestaremos A veces.
Lo primero que se nos ocurre es responder que sí, porque las imágenes
que nos pasan por la cabeza de animales andan, como el perro, el gato, el caballo...
Pero debemos pensarlo dos veces: el pájaro es un animal, y no anda; la estrella de
mar y la medusa son animales, y no andan; y los peces tampoco. Así pues, no podemos
responder que siempre. Decir que no es decir que un animal no anda, lo cual no es
cierto tampoco. Y la respuesta casi nunca es vaga y muy subjetiva (¿quién puede
decir el grado de casi nunca?). Lo que sí es cierto es que a veces, un animal anda.
Por ello, contestaremos A veces.
Fíjate aquí que la matización que no es sauce no hace más
que introducir un elemento de confusión en la frase, puesto que no nos proporciona
ninguna información significativa. La frase sería prácticamente igual si dijéramos
¿Un árbol da fruta?. Y la respuesta a eso puede ser Sí (lo que presupone que esa
proposición siempre se cumple), No (que niega absolutamente la oración) y A veces
(que es como decir que es posible, que puede ser). Está claro que no es cierto que
Todo árbol da fruta, que es lo que significa un Sí. Y tampoco es verdad que
Ningún árbol da fruta, que es lo que decimos al responder No. La respuesta
correcta a la pregunta ¿Un árbol da fruta? es A veces, es decir, puede ser.
Y si eso es así, también debemos responder A veces a la pregunta ¿Un árbol que
no es sauce da fruta?.
Un manzano da manzanas. Todo el mundo lo sabe. Aquí lo que
se pregunta es si el manzano cumple la siguiente condición: dar peras o manzanas. Como las dos
frutas están unidas por la partícula o (disyuntiva), sólo hace falta que una sea
cierta.
Si manzanas y peras estuvieran unidas por la y conjuntiva, el tema sería distinto:
la pregunta ¿Un manzano es un árbol que da peras y manzanas?, la respuesta sería
obviamente negativa, pero estamos ante una o. Y de la misma manera que decir
Ahora es de día o de noche en cualquier momento es lógicamente correcto, aunque
bastante tonto (siempre es de día o de noche), un manzano da manzanas o peras, y
tú, que estás leyendo esto, eres niño o niña. La respuesta, por tanto, es que Sí.
A primera vista parece un problema normal, pero al leerlo más
detenidamente uno se da cuenta de que es un problema bastante estúpido: si Z es
menor que A, ¿Z es igual que A? ¡Claro que no! El hecho de que Y sea menor que A
es totalmente indiferente.
Si no estás muy seguro da valores a las variables y te darás cuenta de que es
totalmente imposible que Z = A si nos dicen que Z < A. La respuesta es, por tanto,
Nunca.
Tenemos que C y D tienen una característica en común: que son
mayores que B. Sin embargo, esa característica común no se traduce automáticamente
en una igualdad. Por ejemplo, si B es 10, C es 5 y D es 3, se cumple que B > C y B > D
(10>5 y 10>3) pero no se da que C = D (5 3). Sin embargo, también puede darse el caso
que B sea 10 y C y D sean 7. En ese caso se cumple que B > C y B > D y además C = D.
Con estos datos no podemos afirmar ni que Siempre se cumple, ni que Nunca se cumple.
Depende de los valores de C y D.
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