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en 4º de ESO

Cuadrilátero.

Los cuadriláteros

Conceptos fundamentales | El ángulo | Introducción a los polígonos | Polígono equilátero | Polígono equiángulo | Polígono regular |

Características generales; Clasificación de los cuadriláteros; Paralelogramos (Cuadrado, Rectángulo, Rombo, Romboide); Trapecio; Trapezoide; Resumen del tema
Los cuadriláteros engloban a todos los polígonos de 4 lados.

Características generales
Suma de los ángulos
La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a un ángulo completo (360°).

Clasificación de los cuadriláteros
Dada la diversidad de figuras geométricas de 4 lados, este grupo de polígonos se clasifica de la siguiente manera:

Paralelogramos
Los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados son paralelos dos a dos, es decir, cada lado es paralelo con su opuesto.
El área de lo paralelogramos se calcula mediante la fórmula .
El término paralelogramo engloba las siguientes figuras:

 Cuadrado


El cuadrado es el cuadrilátero regular. Todos sus lados son iguales y todos sus ángulos también.
Elementos
El lado sobre el que descansa la figura es la base, mientras que el lado que se alza perpendicularmente es la altura. Como la base y la altura son iguales, las dos reciben el mismo nombre genérico de lado (l).
Perímetro y área
El perímetro se mide sumando la longitud de los lados. Como todos los lados son iguales, el perímetro del cuadrado se obtiene multiplicando el lado por 4.
P = lado · 4 = 4l
El área del cuadrado se calcula por la fórmula general base · altura. Como la base y la altura son iguales, se simplifica de la siguiente forma:
A = lado · lado = l · l = l²

 Rectángulo


El rectángulo es un cuadrilátero paralelogramo (puesto que las líneas horizontales son paralelas entre sí y las verticales también) equiánguloequiangulo.
Elementos
Al ser un paralelogramo típico, tiene dos elementos: la base, que es el lado sobre el que se sustenta el polígono, y la altura, que es el lado perpendicular a la base.
Perímetro y área
El perímetro del rectángulo, a pesar de poder ser calculado mediante la simple suma de los lados, se puede obtener así:
P = (base+altura) . 2 = (b + a) . 2
Y el área se calcula mediante la fórmula general de los paralelogramos.
A = base · altura = b · a

 Rombo


El tercer cuadrilátero paralelogramo es el rombo. Este polígono es equiláteroequilatero, pero tiene los ángulos distintos: los ángulos situados en los extremos de la diagonal más larga son siempre agudosagudo, mientras que los ángulos situados en los extremos de la diagonal corta son siempre obtusosobtuso.
Elementos
Los elementos del rombo son sus diagonales: la diagonal corta y la larga.
Perímetro y área
Al tener todos los lados iguales, la fórmula del perímetro del rombo es la misma que la del cuadrado:
P = lado · 4 = 4l
En cuanto al área, se calcula multiplicando las dos diagonales y dividiendo entre dos:
A = (diagonal larga · diagonal corta) / 2 = (dl · dc) / 2
III.3.2