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en 4º de ESO

Prisma

El prisma cuadrangular recto

Conceptos fundamentales | El ángulo | Introducción a los cuerpos | Cuadriláteros | Poliedro |

Clasificación de prismas; Elementos; Área y volumen; Ejemplo de resolución
El prisma es un poliedropoliedro irregular cuyas bases son dos polígonospoligono iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos.

Clasificación de prismas
Según el polígono de la base de un prisma, éste será cuadrangular (cuadrado), rectangular (rectángulo), pentagonal (pentágono), hexagonal (hexágono), heptagonal (heptágono), dodecagonal (dodecágono), etc.
Por otra parte, la inclinación del cuerpo también divide a los prismas en rectos y oblicuos. Los prismas rectos son aquellos cuyas caras laterales son perpendiculares a la base, mientras que las caras laterales de los prismas oblicuos forman un ángulo con la base distinto a los 90°.

En este tema estudiaremos, por su especial importancia, el prisma cuadrangular recto. Es aquél cuya base es un cuadrado, y que además el ángulo que forman las caras laterales con las bases es recto, así que las caras laterales y la base son perpendiculares. La figura que encabeza el tema es un prisma cuadrangular recto.

Elementos
Los elementos del prisma son dos: la arista y la altura.
La arista es la línea en la que coinciden dos caras de un cuerpo.

La altura del prisma es la línea perpendicular a las bases que las une. Se suele representar por h.

Área y volumen

El área es, como sabemos, la suma de las superficies de las caras del prisma.
Está formada por el área lateral, que es la superficie de las caras laterales del cuerpo, y el área de las bases, la superficie de las dos bases del prisma.
El área lateral se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma. Sin embargo, cuando todas las caras laterales son iguales, como en este caso, se puede obtener también multiplicando la superficie de una de las caras (cuya fórmula es b · a) por el número de caras laterales que tenga el prisma (los primas rectangulares y cuadrangulares tienen 4, el pentagonal 5, etc.).
A.l. = 4 · (l · a)
Dependiendo del polígono de base. l (lado del polígono de base) y a son la base y la altura de los paralelogramos laterales.
El área de las bases se obtiene multiplicando por dos (puesto que hay dos bases) la superficie del polígono de base, cuya fórmula se halla en los temas de Figuras geométricas). En el prisma cuadrangular, la fórmula sería así:
A.b. = 2 · l
l es el lado de los polígonos de base.
Y el área total se debe calcular sumando el área lateral y el área de las bases.

En cuanto al volumen, es el producto del área de la base por la arista:
V = l²· ar
Siendo l el lado de los polígonos de base y ar la arista.

Ejemplo de resolución
Si tuviéramos la siguiente figura:

calcularíamos su área y volumen de la siguiente forma:
 Área de las bases = 2 · lado²
  Área de las bases = 2 · l² = 2 · 1² = 2 cm
 Área lateral = 4 · base · altura = 4 · lado · altura
  Área lateral = 4 · b · a = 4 · 1 · 3 = 12 cm²
 Área total = Área de las bases + Área lateral
  Área total = A.b. + A.l. = 2 + 12 = 14 cm²
 Volumen = Área de la base · arista
  Volumen = l²· ar = 1²· 3 = 1 · 3 = 3 cm cúbicos


III.4.3