Potenciación | El conjunto de los números | Signos | Conjugado |Radicación; Tipos de raíces; Operaciones con raíces; Simplificación de raíces; Resolución de raíces cuadradas; Racionalización; Paso de raíces a potencias Radicación
Esta operación está íntimamente relacionada con la potenciación. La relación que presentan estas dos operaciones es como la de la suma y resta, o la del producto y el cociente; son las dos caras de la misma moneda. La raíz n-ésima de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo n veces da el primero. Es, pues, la operación inversa de la potenciación127. Las raíces tienen la siguiente forma:
 donde a^b es el radicando, a es la base del radicando y b, su exponente. El número n, situado en la parte superior izquierda de la raíz, es el índice. Tipos de Raíces
Según el valor del índice, las raíces son cuadradas (de índice 2), cúbicas (de índice 3), cuartas (de índice 4), quintas (de índice 5), sextas (de índice 6), etc. La raíz más común es la raíz cuadrada; por ello, cuando decimos raíz sin especificar índice, suponemos que es cuadrada. Esta raíz, -de índice 2-, y la de índice 3 (cúbica) son las que se utilizan con mayor frecuencia. En las raíces de índice par (2, 4, 6...) no permiten un radicando negativo, ya que ninguna cantidad multiplicada por sí misma un número par de veces da negativo (ver Regla de los signos116). Por ello, la raíz par de un número negativo no existe. Los radicandos negativos sólo son posibles cuando el índice es impar (raíz cúbica, de índice 5, 7, etc.) Ejemplos:
.
 (-4) No existe por tener índice (2) par.  -8 = -2 => -2× -2× -2 =-. Tiene el índice impar (3).
Operaciones con raíces
. La suma y resta de raíces sólo es posible si éstas tienen el mismo radicando, el mismo valor dentro de la raíz. Ejemplo: 56 +56 = 256 Bien
34 +21 <> (34+21)
5 56 - 56 = 4 56 Bien
34 - 21 <> (34-21)
. El producto de raíces de igual índice es igual a la raíz del producto de los radicandos. Ejemplo: 12 × 15 = (12 . 15) Bien
(6) 12 . (3)21 <> (9)(12 . 21) No
. El cociente de raíces de igual índice es igual a la raíz del cociente de los radicandos. Ejemplo: 12 : 15 = (12 : 15) Bien
(6) 12 + (4) 21 <> (2) (12 : 21)
. Las raíces que se hallan dentro de otras superiores (raíces anidadas) son iguales a otra raíz cuyo radicando es el de la última raíz anidada y cuyo índice es el producto de los índices de las raíces. Ejemplo:  Simplificación de raices
Cuando el exponente del radicando y el índice de una raíz son divisibles entre un mismo número y obtener en ambos casos resultados enteros, decimos que una raíz se puede simplificar. Ejemplo: (8) (2^6) = (4) (2^3)
Para simplificar una raíz, a veces es necesario descomponer en factores primos el radicando. Así: (12) 81 = (12)(3^4) = (3)3
Resolución de raíces cuadradas
Supongamos que queremos hallar la raíz cuadrada del número 4007,56. 1.- Fase previa. Partimos el número en grupos de dos cifras, empezando por la derecha (el primer grupo de la izquierda podrá tener uno o dos cifras, dependiendo de que el número de cifras sea par o no). Así, en nuestro ejemplo quedarían los grupos 40 07 56. 2.- Cálculo de la primera cifra. Obtenemos la parte entera de la raíz del primer grupo de la izquierda y le restamos su cuadrado al grupo. Tras eso se baja el siguiente grupo.  3.- Cálculo de la segunda cifra. Separamos en el número obtenido la cifra más a la derecha del resto con una coma. Posteriormente, dividimos la parte entera del número obtenido entre el doble de la primera cifra, obteniendo así la segunda.  4.- Cálculo de las cifras restantes. Para obtener las cifras decimales de la raíz, proceder de igual manera bajando el resto de grupos, hasta agotarlos. En el caso del ejemplo, habría que bajar sólo el último grupo, y operando convenientemente al final daría una raíz de aproximadamente 63,3. Racionalización.
Racionalizar consiste en eliminar las raíces del denominador de una fracción. Ejemplo:  Para racionalizar se puede actuar de dos maneras: 1.- Si el denominador está únicamente formado por la raíz (o forma parte de un producto), multiplicaremos la fracción por otro quebrado, cuyo numerador y denominador serán la raíz del denominador de la primera fracción. Al multiplicar las dos fracciones, la raíz del denominador se anularála fracción se debe multiplicar por otra fracción. Esta segunda fracción será de la siguiente manera: Al multiplicar la fracción de cuyo denominador queremos quitar la raíz por esta segunda fracción-factor, obtenemos otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores multiplicados; y cuyo denominador es el radicando (sin exponente, o sea, 1) de la raíz.  2.- Si en el denominador hay una suma o una resta de la que la raíz es sólo un componente, es necesario multiplicar también por una fracción: . El denominador y el numerador tendrán el mismo valor, puesto que esta fracción debe valer 1. . En el denominador (y por tanto, también en el numerador) debe hallarse el conjugado del denominador de la primera fracción. El conjugado es la misma expresión que hay en el denominador de la fracción inicial, pero con un signo -sólo uno- cambiado. Así, el conjugado de 7 + 1 es 7 - 1, y el de 4 - (8 + 5) es el 4 + (8 + 5).
Con este procedimiento, forzamos que la multiplicación de denominadores (expresiones idénticas con un signo cambiado) se convierta en una diferencia de cuadrados que elimine la raíz.  Paso de potencias a raices consiste en eliminar las raíces del denominador de una fracción. Como ya se explicó en el tema de Potencias, una raíz es una potencia con exponente fraccionario. Para pasar de raíz a potencia, hay que tener en cuenta que: . La base de la potencia será la base del radicando de la raíz. . El exponente de la potencia será una fracción cuyo numerador será el exponente del radicando de la raíz y cuyo denominador será el índice de la raíz. Sintetizando:
I.2.9 
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625=5 => 5.5.5.5=625