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Concepto de divisor; Divisores más frecuentes; Máximo común divisor (m.c.d.)

Concepto de divisor

Un número b es divisor de otro número a si el resultado de dividir a entre b es entero, o el resto de la división es 0, y se representa así:


Un número es divisor de otro si su producto con un número natural (N) cualquiera da como resultado el otro número entero (Z).

Ejemplos:

  3 es divisor de 15 porque 15 : 3 = 5 (Entero)
  Un divisor de 28 es 4 porque 4 . 7 = 28
  2 es divisor de 6 porque 6 : 2 = 3
  Un divisor de 35 es 7 porque 7 . 5 = 35

Nótese que los conceptos de múltiplo y divisor son muy próximos; si a es múltiplo de b, b es divisor de a.

Divisores más frecuentes
Al trabajar con una cantidad, es frecuente que hablemos de divisores muy comunes como la mitad, el tercio... Aquí explicaremos el significado de cada los divisores más comúnmente usados:
Divisor
Significado
Mitad (1/2)
Resultado de dividir entre 2.
Tercio (1/3)
Resultado de dividir entre 3. Equivale a sumar algo tres veces.
Cuarta parte (1/4)
Resultado de dividir entre 4. Equivale a sumar algo cuatro veces.
Quinta parte (1/5)
Resultado de dividir entre 5. Equivale a sumar algo cinco veces.
...
...
Décimo (1/10)
0,1 de algo. Décima parte. Resultado de dividir algo por 10.
Centésimo (1/100)
0,01 de algo. Centésima parte. Resultado de dividir algo por 100.
Milésimo (1/1000)
0,001 de algo. Milésima parte. Resultado de dividir algo por 1000.

Mínimo común divisor (m.c.d.)
El m.c.d. de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. El m.c.d. de los números a, b y c se representa con la notación D(a,b,c).
Para calcular el m.c.d. de varios números, se procede de la siguiente manera:
   . Se descomponen los números en factores primos, expresando en forma de potencia los factores repetidos.
   . El máximo común divisor de los números es el resultado de multiplicar los factores comunes a todos los números con el menor exponente que tengan.     
    Ejemplo: D(60,32,50)
En primer lugar, descomponemos los números en factores primos.
         60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2^2 . 3 . 5
         32 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2^5
         50 = 2 . 5 . 5 = 2 . 5^2
Como había factores, los hemos expresado en forma de potencia.
Tenemos 3 factores: 2, 3 y 5. El factor común es 2, y el menor exponente (1) en la descomposición de 50 (2). El m.c.d. = 2
Si hubiéramos encontrado más factores, el m.c.d. habría sido el producto de los factores.

II.4.2
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