los ángulos

1.4. El error como dato.

[El error como problema de los problemas, 1. Introducción]

Creo que, en términos generales, sacamos poco jugo de los errores, pero son grandes aliados de los aprendizajes más estables y aportan humildad a raudales a los protagonistas. Humildad tan necesaria al aprendizaje y tan conveniente para la vida. Frente a la soberbia muchas veces solapada al éxito (acierto) tenemos el error cargado de informaciones de interés, de modestia y cercanía a los otros. Esta es nuestra elección: estudiar el comportamiento del error, dar un paso atrás para coger impulso en nuestro camino.

No es ningún descubrimiento decir que solamente no se equivocan los que no hacen nada y tampoco que el hecho de hacer algo no significa equivocarse siempre. Entre el 0 y el 1 existen millones de posibilidades y esta horquilla es muy amplia referida a las tareas de RP en alumnos de 6 a 16 años. Por otra parte sabemos que nuestros [*3] alumnos son muy activos, sobre todo delante del ordenador, tablet o móvil, y la RP nos permite estudiar el comportamiento de los errores referidos una gran base de problemas [*4] y durante un periodo de tiempo de más de 3 décadas. No obstante hemos de dejar constancia de que los niveles de dificultad de los problemas presentados estaban en sintonía con el nivel de maduración académica o conocimientos de los alumnos y que ésta no siempre coincidía con la edad cronológica de los alumnos [*5].

No despreciamos las respuestas acertadas. De alguna manera las tenemos en cuenta aunque sólo sea como referente, pero tienen poco valor como información relevante a los objetivos de este trabajo, que no son otros que desmenuzar y estudiar los errores para convertirlos en una herramienta de significación didáctico-pedagógica y psicológica e individual.

Ahora bien, no todos los errores por el mero hecho de serlo aportan información válida. Cuando baja el control del adulto frente a la RP en grupos de niños y jóvenes, o bien cuando estos trabajan sin ningún tipo de control, solos frente a la máquina, se pueden producir cantidad de respuesta que no reflejan ni errores de pensamiento, ni conceptos mal comprendidos o usados ni praxis incorrectas. En la medida que no exista esa vigilancia adulta y tampoco autocontrol por parte del alumno, las respuestas dejarán de ser errores para convertirse en simple ruido, en distorsión. Y como tal basura deben ser tratados, eliminándolos, para evitar que contaminen otros errores significativos. No suelen difíciles de detectar (11111111…, 1234567890…, qyqyqyqyq…, etc).

Pero existen otro tipo de errores no tan fácilmente detectables como lo anteriores. Suelen ser respuestas aleatorias que nada tienen que ver con el problema y sus datos. Guardan las formas pero son respuestas que no están pensadas y suelen darse ante problemas considerados difíciles, largos o laboriosos y que tienen la única finalidad de dar paso al siguiente lo antes posible, es decir, de quitar el marrón de delante de los ojos. Suelen ser respuestas de error únicas o asociados a bajas frecuencias. También estos han de ser eliminados para poder información veraz sobre los mismos. Y como por algún sitio has de cortar, después de hacer una valoración de la información que teníamos delante, decidimos considerar frecuencias de respuesta erróneas bajas iguales o menores a 5.

Así, tras sucesivos procesos de depuración y filtrado, vamos reduciendo de forma significativa el grupo de problemas con errores dignos de estudio. Hemos eliminado de la muestra original de problemas los que presentaban frecuencias de error menor o igual a cinco. Ello supone prescindir de más de la mitad de los problemas. De hecho partimos de 6000, eliminamos 3514 reduciéndose lña muestra a 2486, todos ellos con muchos aciertos y con algunas respuestas erróneas idénticas dadas por distintos alumnos con una frecuencia mínima de seis.

Estos errores los llamamos errores sistemáticos [*6].
Se trata de errores idénticos dados por distintos alumnos a los mismos problemas, de forma que podemos suponer que existe un cierto patrón de pautas o de decisiones ante la elaboración de la respuesta. Tal vez una ejemplo ayude a comprender lo tratamos de explicar.

Como vemos en este problema se han dado 96 aciertos y 27 errores, de los cuales 3 se han considerado irrelevantes y 2 sistemáticos. El primero, 196 ha tenido 14 alumnos y el segundo, 24, 10 alumnos. Pero ¿de dónde salen esas respuestas?
La primera, 196, es muy probable que responda al producto de 4 por 7 y por 7 (dos veces) por la presión de 7 semanas oscurece el cada semana que figura al inicio del problema.
La segunda, 24, seguramente sea debida a multiplicar mal (fallo en las tablas de multiplicar) 4 por 7 = 24. Estas son dos posibles explicaciones de los errores.

Obviamente son conjeturas y cada uno puede darle el alcance que desee a tales.

[Nota *3.] Utilizo aquí alumnos de forma genérica para los usuarios de un software gestor de problemas de dificultad creciente. Unas veces han trabajado dentro del aula -colegio o instituto- con supervisión del profesor, otras en desde casa tutelados por el padre o madre y otras veces, solos o con compañeros, sin supervisión ninguna.

[Nota *4.] Nos referimos a una colección de 6000 problemas ordenados por dificultad creciente, a razón de 600 por curso académico, y que cubren la mayoría de los currículos matemáticos de los 6 años de Enseñanza Infantil y los 4 de Secundaria Obligatoria -ESO-, es decir, de 6 a 16 años. (https://winmates.net/proble/tanda0.php)

[Nota *5.] El concepto de zona de desarrollo, acuñado por Vygotski (1931), indica la distancia entre el grado de desarrollo efectivo (lo que es capaz de hacer sin ayuda) y el grado de desarrollo potencial (lo que puede conseguir con ayuda) del alumno.
Dicho concepto delimita el margen de incidencia de la ayuda y también la distancia óptima entre lo conocido y lo nuevo que no debe rebasar determinados lindes.