3.3. Categorías de respuesta

[El error como problema de los problemas, 3. Recogida de datos]

Las tablas H91 y H92 son dos partes de una sola tabla, H9. Categorización de errores en la respuesta, que se trocea con el objeto de ser presentada en dos páginas distintas, pero a la que nos referiremos a ella de forma única. Intentamos a través de ella tipificar las respuestas erróneas que los alumnos dan a los problemas. Nada tenemos que decir de los aciertos, si excluimos “¡perfecto!”. Y nada podríamos decir ni en este punto, ni en este trabajo, si no existieran errores para especular sobre su contraste por grupos, sobre su alcance o profundidad.

La información objetiva que contiene cada problema y de la que hablamos en el punto 2.3.3 Depuración: base2486 (H2. Estructura de base6000: algunos campos), no es la única información que se transmite. Los enunciados están casi continuamente salpicados de ligeros dobleces, de pequeñas marañas, de información inherente a conceptos, o de otra no necesaria o no explicitada, etc, etc. No. No es un ejercicio de sadismo para hacer sufrir a los alumnos. No. Podría serlo si nuestro fin fuera retorcer su mente para disfrutar con su padecimiento o aguante ante situaciones complejas. Pero no. No. Lo que nos guía no es esa idea. Lo que nos interesa es ejercitar su pensamiento para puedan desbrozar el sendero resolutorio, para que tengan o afinen la capacidad de extraer de los enunciados, progresivamente más ambiguos y complejos, aquellos elementos significativos, con información relevante que les permitan llegar a soluciones aceptables.

Sé que esta propuesta es un tema espinoso y genera polémica. Recuerdo haberla defendido profesionalmente, en mis años docentes en foros de profesorado, claustros o departamentos… La postura contraria a la mía, esa del sadismo que mencionaba, estaba y supongo que sigue estando, incardinada en no pocos profesionales y/o padres más preocupados por el hedonismo del aquí y ahora que por una educación donde el NO ha de estar, al menos, tan presente como el SI porque sino es un mal negocio. Mejor dicho, puede ser un buen negocio, pero no educativo. Pero volvamos sobre el tema que nos ocupa en este punto que es el de ver como hemos intentado agrupar las respuestas.

Tenemos en primer lugar un grupo de lo que llamamos Distractores en algunos problemas que presentan las siguientes características: . Datos ocultos o no explicitados como tales. Suelen ir implícitos en conceptos de uso frecuente. . Datos explicitados pero no en formato numérico, sino textual, en letra. . Uso capcioso de términos, cuya literalidad no coincide con el contexto ni comprensión del enunciado. . Confusores o uso de conceptos contrarios a los usados: Suma/resta, r/s, p/c, c/p. . Influencia o presión del primer dato del problema en la respuesta. . Influencia o presión del último dato del problema en la respuesta.

En segundo lugar tenemos un grupo de Conceptos erróneos o utilizados erróneamente por una parte del alumnado. Son estos: . Conceptos cotidianos no forzosamente matemáticos: docena, par, semanal… . Seriaciones, en los que se ha de calcular un término en una serie de números relacionados . Uso de los signos mayor, menor y igual (<,>,=) . Conceptos matemáticos varios como sumando, dividendo, denominador, redondeo, raíz, potencia... . Propiedades de las operaciones: asociativa, conmutativa y distributiva. . Fracciones: Concepto, términos, significado y operatoria. . Otros: Probabilidad, proporcionalidad, cambios de base (10 a 60 -paso de minutos a horas, por ejemplo).

En tercer lugar tenemos los Errores de cálculo que se presentan al realizar operaciones con números, que no obedecen a patrones de aleatoriedad sino a inconsistencias de un aprendizaje regular o malo. en el conocimiento. A ello hay que añadirle el y que son los siguientes: . Suma: errores en la suma y “lo que me llevo” . Resta: Fallos en resta, en “lo que me llevo” y otros de tipo “57-39=22”. . Producto: Fallos en decimales, presencia de un 0 en el multiplicador y “lo que me llevo” . Cociente: Fallos frecuentes en la técnica, “lo que me llevo” y los decimales . Conmutabilidad errónea: confusión minuendo/sustraendo y dividendo/divisor . Descolocación de cifras: no respetar el valor relativo de las cifras . Dificultad para expresar los resultado decimales . Muy rara: con errores de cálculo distintos a los vistos previamente

En cuarto lugar veremos los Errores en las operaciones. Se diferencia del anterior en que en este punto detectamos un error de concepto que va más allá del típico error de cálculo. Se confunde la operación a utilizar, no forzosamente el cálculo con dicha operación. Las subcategorías son las siguientes: . Suma en vez de resta . Resta en vez de suma . Producto en vez de cociente . Cociente en vez de producto . Suma en vez de producto . Resta en vez de producto o cociente . Evitar operaciones, generalmente las más difíciles . Añadir operaciones, basada en una tendencia a operar todos los datos . Varios: sustituir dos o más operaciones en un mismo problema

En quinto lugar Geometría que es una categoría con muy poco peso y poco interesante para las intenciones que perseguimos.

En sexto lugar Lógica que tampoco necesita muchas explicaciones pues es una categoría sin ninguna partición e igualmente con poca frecuencia.

En séptimo lugar tenemos los Multiplicativos y partitivos de bastante interés pues incluyen bastantes conceptos usuales que son confundidos con mucha frecuencia de forma, digamos, correlativa -doble/mitad, triple/tercio, etc-. Una mención aparte necesita el concepto “veces”, que figura en las subdivisiones. Éste actúa por defecto, es decir, sin matizaciones, como múltiplo o multiplicativo, pero puede hacerlo como partitivo o divisor cuándo precede a la palabra menos.

Los más importantes, aunque la lista es mucho más larga, son los que se mencionan a continuación: Multiplicativos o múltiplos sencillos . Doble . Triple . Otros y “veces”. Partitivos o divisores sencillos. . Mitad . Tercio . Cuarto . Quinto . Otros (“veces menos”, sexto…)

En octavo lugar y por último, la categoría SMD que incluye el sistema métrico y todos los errores derivados del mal uso que de nuestro sistema decimal de base 10 tienen los alumnos. Tenemos cuatro subcategorías que son las siguientes: . Longitud . Peso . Volumen . Sistema numérico de base 10

Pero, ¿cómo hemos llevado a cabo esta tarea de categorización de respuestas? Ha sido un proceso largo y tedioso que requiere mirar y remirar los errores con sus correspondientes frecuencias en cada problema. Por otra parte no siempre ha sido fácil decidir cuál es la asignación de un problema a una categoría o subcategoría. En muchas ocasiones existen más de un elemento a tener en cuenta antes de tal asignación, pero en cada problema existe una y solo una categoría/subcategoría de respuesta. En este caso siempre nos hemos decidido por aquella categoría que presenta el error con la mayor tasa de frecuencia. Y en caso de no ser posible aplicar esta regla, por ejemplo cuando existen varios errores todos ellos con la misma frecuencia, hemos seleccionado aquella que nos ha parecido de más interés para la investigación.


En las tablas H91 y H92 mostramos sintéticamente todo lo que hemos ido comentando a lo largo del apartado. La primera columna dan nombre a cada una de las categorías de respuesta, la siguiente al código que nosotros usamos para referirnos a ellas y encontrarlas en las bases de datos, la tercera y la cuarta explican y describen algunos detalles para que puedan ser comprendidas y la columna de la derecha contiene el número de problemas que cada una de las subcategorías, es decir, de su frecuencia.


Buscamos patrones de respuesta, un salto desde la casuística individual de cada problema a una categoría que represente un modelo explicativo de la génesis del error, no del error uno a uno, sino de lo que muchos errores tienen en común.

  3.1 Por cada clic dado   3.2 Respuesta y tiempo de reacción
  3.3 Categorías de respuesta  


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