6.1. Aclaración de términos

[El error como problema de los problemas, 6. Anexos]

A lo largo del trabajo hemos ido utilizando algunos términos que creemos conveniente describir, definir o precisar. El lenguaje, a veces, permite extensiones o supuestos que pueden llevar a equívocos o vaguedades que pretendemos excluir. Tal vez sea esta una labor redundante pero preferimos una cierta reiteración o redundancia expositiva a que se generen imprecisiones o vaguedades que desluzcan y empeoren la proyección de nuestras observaciones. Esta es la lista de tales aclaraciones presentadas por orden alfabético:

1.- Base6000.
Colección originaria de 6000 problemas (600 para cada uno de los 10 cursos de Enseñanza Obligatoria -Primaria y ESO-). Es el punto de arranque del presente trabajo. En la tabla H02 se muestran algunos de los campos (los que creemos de más interés para el lector) de la tabla Base6000 con la correspondiente descripción de sus contenidos y cotejamiento. De ella, tras sucesivos filtrados, se excluirán más de la mitad de los problemas por no cumplir, inicialmente, una triple condición. La primera fue la de tener una frecuencia (haber sido resuelto -bien o mal- un número mínimo de veces. La segunda, tener una tasa de aciertos significativamente más alta que el promedio -problemas muy fáciles-. La tercera, tener una tasa aciertos significativamente más alta que el promedio -problemas muy difíciles-. Posteriormente procedimos a eliminar aquellos problemas que no acumulaban un mínimo de 5 veces, es decir con frecuencias inferiores a 5, lo que significaba que, al menos, existían 5 alumnos que daban la misma respuesta errática al mismo problema. También eliminamos de esta base original aquellos problemas con errores en la notificación decimal. Existen países, regiones, zonas, escuelas o alumnos que utilizan la coma como decimal y el punto como separador de miles/millones… aunque cada vez es más infrecuente.

2.- Base2486.
Después de las tareas de filtrado recién comentadas obtuvimos una tabla notablemente reducida. Por una u otra razón, más de la mitad de los problemas habían sido rechazados, quedándose reducida a 2486. El trabajo de depuración de base6000 a base2486 fue secuencial, pausado, muy lento y laborioso. En la tabla H10 se puede ver la comparación de aciertos errores, totales y los correspondientes tiempos utilizados para cada una de las categorías de los problemas y también para los totales. En el apartado 2.3.3. Depuración: base2486 se puede hacer un seguimiento más pormenorizado de lo que en este punto comentamos brevemente. En todo caso el grueso del presente trabajo está realizado tomando como cimiento la tabla depurada que denominamos base2486.

3.- Bases de datos y tablas.
Las bases de datos con las que trabaja winmates son de tipo MySql. La base MySql recoge las distintas informaciones que proceden del software en distintas tablas creadas ad hoc. Es decir, la base de datos está formada por decenas o cientos de tablas, cada una con su función de presentación, de recogida de datos, control interno, seguridad, etc. A veces, de una forma confusa, se utiliza incorrectamente el concepto de base de datos a lo que solo es una tabla de ella, tomando el todo por la parte. Es decir, como si tablas y bases de datos fueran conceptos análogos o sinónimos. No lo son. La razón de este error es que existen otras tablas u hojas (las de Excel, por ejemplo), receptoras de los contenidos de las tablas de la base de datos, que han de ser distinguidas de las primeras, y una manera de hacerlo es denominar a las tablas de la base de datos, bases de datos. Aquí cometemos ese vicio o error de sinonimia que nos permite distinguir unas de otras con bastante frecuencia, y por ello hacemos estos comentarios.

4.- Errores sistemáticos.
Denominamos errores sistemáticos aquellos errores no aleatorios que se comenten cuando se resuelve un problema. Al eliminar la componente aleatoria del problema nos quedamos con una respuesta errónea que goza de una cierta estabilidad, es decir, que conlleva una determinada componente de causalidad, que existe un mecanismo interno que puede explicar por qué distintos alumnos comenten el mismo error ante el mismo problema o bien (más raro) por qué el mismo sujeto puede cometer una y otra vez el mismo error. Este tipo de errores tienen su propia lógica, sus propias leyes, sus propios mecanismos y por definición actúan de igual forma (o parecida) en distintos sujetos. Unas veces se puede encontrar su causa en la falta de maduración, en la motivación, en el despiste, en la estructura y contenido del texto, y un largo etc. Aproximarse al comportamiento de los errores sistemáticos de una alumno o de un grupo de ellos puede acercarnos a sus tropiezos, a sus aproximaciones, a sus procesos de pensamiento, etc, y todo ello puede ser muy útil para ayudarlo a mejorar sus aprendizajes, en este caso, matemáticos. Se puede ampliar todo estos temas en el punto 4.3. Errores sistemáticos, que constituyen el núcleo duro del presente trabajo.

5.- Problemas y ejercicios.
La diferencia entre problemas y ejercicios ha ocupado muchas discusiones pasadas y seguramente lo seguirá haciendo en el futuro. Para no entrar en debates que bajo nuestro punto de vista no aportan nuevas luces, nos ceñiremos a marcar las diferencias más visibles entre ambos conceptos. El problema es un enunciado en el que se plantean unos datos y se piden otros. El cálculo de la respuesta exige normalmente relacionar de información de que disponemos, lo que conlleva el análisis y la comprensión del texto que es el soporte de los datos. La dificultad está relacionada, sobre todo, con dos aspectos: uno, la dificultad de comprensión del texto o enunciado y dos, la complejidad operatoria que requiere su resolución. El ejercicio es más bien una propuesta de aplicación secuencial de normas operatorias, que pueden llegar a ser muy complejas, pero que la destreza y habilidad de su uso nos puede llevar al resultado. Frente a la esencia de los problemas, carecen normalmente de texto escrito por lo cual no son sensibles a las deficiencias en el área del lenguaje o la comunicación, por lo que son mucho más accesibles a los algoritmos y a la computación, que tampoco requieren conocimientos sobre lenguaje natural. Nosotros trabajamos con problemas, donde se deben de manejar variables de tipo lingüístico y contextuales junto a otras habilidades de tipo aritmético o algorítmico. Todo ello se puede ver ampliado en el punto 1.3. Problemas y ejercicios.

6.- Resolución de problemas.
La RP es un tema que ha ido cobrando importancia al tiempo que los periodos de escolarización obligatoria se van progresivamente ampliando. La obligatoriedad escolar, un gran paso desde el punto de vista de la mejora social y de la igualdad de oportunidades, refleja a veces eventualidades que habría que corregir, pero tal tarea es casi imposible frente a la otra brunete, la del relativismo táctico, la del postureo moderno, la del púlpito televisivo, la que te corta las piernas para poder ofrecerte muletas. Digo que, tras las ampliaciones de la enseñanza obligatoria, puede tener sentido vincular el aprendizaje de los conocimientos matemáticos básicos a la capacidad de resolver problemas que se planteen la puesta en práctica de tales conocimientos, que han de ser útiles para la vida, para gozar de una cierta autonomía en nuestras relaciones como personas, como ciudadanos dentro de una sociedad más justa. Seguramente sería más provechoso para nuestros niños, jóvenes y futuros ciudadanos adultos conocer los entresijos de las facturas la luz o del agua, por ejemplo, que saber hacer raíces cuadradas, pero claro, lo segundo no compromete a nadie y lo primero sí. Hay grandes intereses privados, y también públicos en ello. Mientras todo esto ocurre, nosotros apostamos por la vía RP como vehículo, tal vez el mejor, en el que transportar los contenidos matemáticos básicos del periodo obligatorio de la enseñanza desde el BOE o el libro hasta el alumno.

7.- Winmates.
Winmates es muchas cosas a la vez. Por ello trataremos de especificar alguno de sus significados, aunque solo los más usuales. Originariamente significó aprender matemáticas a través de windows, de ahí win (por windows) y mates (por matemáticas). Winmates, aprender matemáticas a través de windows o de una ventana (la del ordenador) significó introducir el ordenador como herramienta de aprendizaje. Colecciones ampliables de problemas ordenados por dificultad creciente que recibían respuestas de alumnos que podían ser analizadas offline para observar comportamientos resolutorios. Con Internet todo esto adquirió una nueva dimensión. Primero, una web www.winmates.net, en donde se podían resolver problemas desde cualquier parte del mundo… que tuviera acceso a Internet. Gratuitamente. Más tarde winmates fue convirtiéndose en una especie de filosofía, mejor dicho, de metodología de trabajo para el aprendizaje de las matemáticas curriculares básicas. Aulas, colegios, particulares y/o familias de aquí y de allá, usaban habitualmente winmates, por periodos cortos normalmente, perto también de varios años. Creo que se trataba de personas e instituciones que compartían lo expuesto en el punto anterior respecto a la RP.
Diagnóstico
Puntero Curso/edad


  6.1 Aclaración de términos   6.2 Cuadros y tablas utilizados

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