División o Cociente | Fracción o Quebrado | Ecuaciones |Razón geométrica; Proporcionalidad. Proporciones; Aplicaciones de las proporciones (Regla de tres simple, Porcentajes, Media proporcional) Razón geométrica
La razón geométrica es el cociente de dos números. El primer número se llama antecedente; y el segundo, consecuente. La razón se puede presentar de dos maneras: . a : b: siendo a el antecedente y b el consecuente. . a: en forma de quebrado o fracción, donde el numerador sería el antecedente y el denominador el consecuente. Y se lee de la siguiente manera: antecedente es a consecuente. Ejemplos: La razón de 6 y 3 es 2 (6 : 3 = 2). Se lee 6 es a 3. La razón de 18 y 6 es 3 (18 : 6 = 3). Se lee 18 es a 6. La razón de 5 y 10 es 0,5 (5 : 10 = 0.5). Se lee 5 es a 10. Proporcionalidad. Proporciones
Se dice que dos magnitudes son proporcionales o guardan proporcionalidad cuando el crecimiento de una afecta al crecimiento de la otra. Si la relación es positiva -crece una y crece otra; decrece una y decrece la otra- hablamos de proporcionalidad directa (espacio y tiempo, compra y gasto, etc.). En caso contrario, estamos ante la proporcionalidad inversa, en la cual el crecimiento de una magnitud implica el decrecimiento de la otra, y al revés (trabajadores y tiempo que tardan en hacer algo, miopía y vista, comida y hambre, etc.).  Una proporción es una igualdad entre dos razones. Estas dos razones han de ser proporcionales. 
El ejemplo anterior es una proporción, puesto que iguala dos razones en forma de
fracción.
Las proporciones tienen 4 términos: el primero (numerador de la primera fracción) y el cuarto (denominador de la segunda) se llaman extremos; y el segundo (denominador de la primera fracción) y el tercero (numerador de la segunda) se llaman medios. 
En el ejemplo anterior, los medios (en rojo) y los extremos (en azul) serían éstos:
Para que una proporción sea correcta, se debe cumplir que el producto de medios sea igual al producto de extremos. Esta regla se llama Propiedad Fundamental de las Proporciones, y nos sirve para resolver y comprobar si las proporciones son correctas, como veremos más adelante.
En el ejemplo, se cumple esta propiedad, puesto que 12 × 32 = 64 × 6 = 384.
El problema en las proporciones se suele reducir a encontrar un término desconocido que ha de ser a su compañero de la fracción lo que su homólogo en la otra fracción (si el n° desconocido es un numerador, su homólogo es el otro numerador; si el n° desconocido es un denominador, el homólogo también lo deberá ser) es a su respectivo compañero de fracción: 
¿Cómo se comprueba?
Aplicaciones de las proporciones
Las proporciones tienen múltiples usos y aplicaciones. Las más importantes son las de la regla de tres, los porcentajes y la media proporcional. Regla de tres simple
Si doce niños comen 7 pasteles, ¿cuántos pasteles comerán 6 niños?
Deberíamos multiplicar el opuesto al desconocido (1) con el que se halla encima o debajo de la X (el desconocido) (2). El producto de esos dos números se debe dividir entre el número restante (3) y así se obtiene la x. x = ( 6 × 7 ) / 12 = 3,5 . Si es inversa, se intercambia un medio con un extremo y se procede como en cualquier proporción. Ejemplo:
Si seis niños hacen un mural en 24 minutos, ¿cuánto tardaría un niño solo?
Cambiamos un medio con un extremo:
Y operamos como en cualquier proporción. x = ( 6 × 24 ) / 1 = 144 minutos Porcentaje
13 es a 34 lo que X (el porcentaje) es a 100. éste sería el planteamiento correcto para este tipo de problemas, en el que la incógnita es el porcentaje sobre cien. Al resolverlo como una proporción normal, tendríamos que X = ( 100 × 13 ) / 34 = 38,23 % aproximadamente. Media proporcional.
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54 = 3,748...
