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Clasificación de pirámides; Elementos; área y volumen; Ejemplo de resolución
La pirámide es un poliedropoliedro irregular
cuya base es un polígono cualquiera y cuyas
caras laterales son triángulos que concurren en un
punto llamado vértice
Clasificación de pirámides
Según el polígono de base de la pirámide, ésta podrá ser cuadrangular, rectangular, pentagonal, hexagonal, etc.
Cuando la base de la pirámide es un polígono regular, decimos que la pirámide también es regular. Si no es así, la pirámide es irregular.
Una pirámide es recta cuando la línea perpendicular (roja en la figura) entre el vértice y la base cae en el centro mismo de la base. En caso contrario decimos que es oblicua.
La pirámide que estudiaremos más a fondo en este tema
es la pirámide regular cuadrangular recta, dibujada al principio del tema.
Elementos
En la pirámide hay que tener en cuenta el valor de la
altura (h), que es la longitud de la línea perpendicular que une el vértice y la base.
En las pirámides regulares, como es el caso,
contemplamos además el lado de la base. Si la
pirámide es irregular debemos considerar el perímetro del polígono de base.
área y volumen
El área de la pirámide se obtiene sumando el área lateral y el área de la base.
Para calcular el área lateral en una pirámide regular en la que todas las caras laterales sean iguales calculamos el área de un triángulo lateral y multiplicamos por las caras que haya.
área lateral = área de un triángulo lateral . N° de triángulos
En la pirámide cuadrangular recta hay cuatro triángulos laterales, así que
área lateral = área de un triángulo lateral . 4
A.l. = 4 . [(l . a) / 2] = 2 . l . a
Siendo l el lado del cuadrado de base y a la altura de
un triángulo lateral.
Si la pirámide no es regular, el área lateral se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la altura y dividiendo el resultado entre dos.
El área de la base se obtiene mediante la fórmula específica del polígono de la base. En el caso de la pirámide cuadrangular recta, el polígono de base es un cuadrado, por lo cual:
área base = lado
A.b. = l
El cálculo del volumen se hace mediante la siguiente fórmula:
Volumen = (área base . altura) / 3
V = (l . h) / 3